Одна из первых записей Домино — «The Fat Man» — была распродана в 1949 г. тиражом свыше миллиона экземпляров и привлекла всеобщее внимание к этому добродушному толстяку с забавным южным акцентом. Эта песня до сих пор остается одним из основных соискателей титула первой рок-н-рольной записи.
С 1970-х ветеран рок-н-ролла не выезжает из своего родного города, Нового Орлеана, где ему поставлен памятник. Во время урагана «Катрина» (2005) он считался пропавшим без вести и около его дома даже появилась траурная растяжка. Впоследствии выяснилось, что музыкант был эвакуирован в ходе операции национальной службы береговой охраны.